Calculateur de volume de cylindre
v = π × r² × h — Saisissez rayon et hauteur, résultat instantané
visualisation
Représentation proportionnelle (schéma)
exercices
Trouvez le volume correct pour chaque cylindre. 60 s, +1 par bonne réponse.
Calculez le volume d’un cylindre comme une opération mathématique fondamentale, utile dans de nombreux domaines pratiques.
Que vous soyez étudiant en géométrie ou professionnel dans l’industrie, maîtriser cette formule vous permettra de résoudre efficacement des problèmes concrets.
Voyons ensemble les méthodes pour déterminer précisément le volume de cette forme géométrique si courante.
La formule du volume d’un cylindre et son application pratique
La formule V = π × r² × h expliquée simplement
Exprimez la formule du volume d’un cylindre ainsi : V = π × r² × h. Chaque élément de cette équation a une signification précise.
V est le volume, π (pi) est une constante mathématique approximativement égale à 3,14159, r désigne le rayon de la base du cylindre, et h sa hauteur.
Identification des éléments nécessaires au calcul
Appliquez correctement cette formule, vous devez connaître deux dimensions essentielles du cylindre : son rayon (ou son diamètre) et sa hauteur. Le rayon correspond à la distance entre le centre de la base circulaire et son bord.
La hauteur, quant à elle, mesure la distance entre les deux bases du cylindre.
Exemple de calcul étape par étape avec valeurs numériques
Prenons un exemple concret : un cylindre avec un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Voici comment procéder.
- Identifiez les valeurs : r = 5 cm, h = 10 cm
- Appliquez la formule : V = π × 5² × 10
- Calculez : V = 3,14159 × 25 × 10 = 785,40 cm³
Le volume de ce cylindre est donc d’environ 785,40 centimètres cubes.
Les différentes méthodes de calcul selon les données disponibles
Calcul avec le rayon et la hauteur
Cette méthode, que nous venons d’illustrer, est la plus directe lorsque vous connaissez le rayon. Elle s’applique parfaitement aux contenants cylindriques comme les canettes ou les réservoirs.
Calcul avec le diamètre et la hauteur
Si vous disposez du diamètre plutôt que du rayon, divisez-le simplement par deux pour obtenir le rayon. Par exemple, pour un cylindre de 12 cm de diamètre et 15 cm de hauteur :
| Étape | Calcul |
|---|---|
| Conversion du diamètre en rayon | r = 12 ÷ 2 = 6 cm |
| Application de la formule | V = π × 6² × 15 |
| Résultat | V ≈ 1696,46 cm³ |
Calcul avec la circonférence et la hauteur
Dans certains cas, vous pourriez connaître la circonférence de la base du cylindre. Pour calculer le volume, déduisez d’abord le rayon à partir de la formule de la circonférence : C = 2πr.
Ainsi, si la circonférence est de 31,4 cm et la hauteur de 20 cm, vous obtiendrez :
- r = C ÷ (2π) = 31,4 ÷ (2 × 3,14159) ≈ 5 cm
- V = π × 5² × 20 ≈ 1570,80 cm³
Applications concrètes et cas particuliers du calcul de volume cylindrique
Calcul du volume de liquides dans des contenants cylindriques
Le calcul du volume d’un cylindre trouve de nombreuses applications pratiques, notamment dans l’industrie des boissons. Par exemple, pour déterminer la quantité de liquide dans une canette standard de 33 cl, vous pouvez mesurer ses dimensions et appliquer la formule.
Cette méthode est également utile pour estimer la capacité de stockage de réservoirs industriels ou de citernes d’eau.
Cylindres creux et calcul du volume de matière
Pour les cylindres creux, comme les tuyaux, vous devez calculer la différence entre le volume extérieur et le volume intérieur. Prenons l’exemple d’un tuyau de 10 cm de diamètre extérieur, 8 cm de diamètre intérieur et 100 cm de longueur :
| Calcul | Résultat |
|---|---|
| Volume extérieur | V1 = π × 5² × 100 ≈ 7853,98 cm³ |
| Volume intérieur | V2 = π × 4² × 100 ≈ 5026,55 cm³ |
| Volume de matière | V = V1 – V2 ≈ 2827,43 cm³ |
Outils et calculatrices en ligne pour vérifier vos résultats
Pour vous assurer de la précision de vos calculs, vous pouvez utiliser des outils en ligne spécialisés. Ces calculateurs permettent non seulement de vérifier vos résultats, mais aussi d’effectuer rapidement des conversions d’unités.
Par exemple, si vous souhaitez calculer une hausse en pourcentage du volume d’un cylindre après modification de ses dimensions, ces outils s’avèrent particulièrement pratiques.
Ils vous aideront à gagner du temps et à éviter les erreurs de calcul, notamment lorsque vous travaillez avec des valeurs complexes ou des unités de mesure différentes.
